Está claro, AT-AT

En ningún momento se dice en aquél link que sea el log de la República.

Entonces, ¿de quién sh*!/r`] es el logo que llevan los clones y el Jedi Starfighter?
Mmmm... Misterioso

Pues es sospechoso, Darth Padawan, porque el símbolo de la Orden Jedi es el mismo que el de la República. Así que, después de todo, el símbolo del Jedi Starfighter tampoco es el de los Jedi...

¡Vaya! Por lo que veo, el símbolo Sith también es el mismo...

Veamos, los logos de los clones en la película son de la república, creo que ese es el logo de la república obviamente y por eso también está en el Starfighter de Obi-Wan. Cómo los clones eran para la república pues los kaminoanos se los pusieron a los clones, así de simple.
Respecto a los simbolitos de la página oficial, sino me equivoco, creo que significan una franja de tiempo. Es decir, por ejemplo la Orden Jedi estuvo formada en un tiempo que se representa con ese símbolo, y así. Si buscáis personajes, por ejemplo, Lando, aparece el logo del imperio sobre su personaje y él no era imperial, pero sin embargo si estuvo en la época del Imperio en las películas. JarJar aparece con el logo de su tiempo, etc. Y por ejemplo, el Gran Almirante Thrawn aparece con el logo de la Nueva República (que curiosamente coincide con el de los rebeldes, porque son ellos los que gobiernan en esa época). Espero estar más o menos bien encaminado y sino es así, pues espero vuestras opiniones...

Posiblemente estés en lo cierto.